ОНЛАЙН-КУРС "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"

ОНЛАЙН-КУРС "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"

О курсе

Стандартный курс линейный алгебры, содержащий все необходимые для статистки и многомерного анализа приложения и алгоритмы, но не всегда содержащий подробные доказательства.
Мы введём понятие линейности и линейного пространства, конечномерного пространства, линейного функционала, линейного оператора. Научимся оперировать матрицами, находить удачные базисы для линейных операторов (диагонализировать матрицу, если это возможно, найти жорданов базис в случае пространств небольшой размерности). Мы обсудим теорему Перрона-Фробениуса и ее приложение к индексированию страниц в интернете. Мы будем изучать квадратичные формы и их приведение к главным осям.

Формат

Каждая лекция состоит из нескольких видеофрагментов, продолжительности примерно 10 минут, между ними короткие упражнения. К каждой лекции предполагается домашняя работа. Курс предполагает две контрольных работы – промежуточную и финальный экзамен.

Информационные ресурсы

Гельфанд. Лекции по линейной алгебре
Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия
Винберг. Курс алгебры

Требования

Владение базовыми математическими понятиями, знание школьной программы по математике, анализ решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными, базовое знакомство с многочленами степени больше 3.

Программа курса

1. Линейное пространство, линейный функционал
2. Базис и размерность
3. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений
4. Линейные отображения. Переход к другому базису
5. Определитель матрицы. Линейный оператор
6. Замена базиса линейного оператора. Собственные векторы, собственные значения, собственный базис
7. Жорданова нормальная форма. Сжимающие отображения. Теорема Фробениуса
8. Билинейные формы. Квадратичные формы
9. Ортогонализация. Приведение формы к главным осям
10. Метод наименьших квадратов
11. Итоговый экзамен в виде теста

Результаты обучения

- усвоение и корректное использование абстрактных понятий таких как: вектор, матрица, определитель матрицы, собственные значения матрицы, собственные вектора матрицы, линейный оператор, базис, линейные пространства, квадратичные формы, линейная независимость, жорданова форма
- умение на основе анализа методами линейной алгебры увидеть и корректно сформулировать результат
- умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата
- знание корректных постановок классических задач линейной алгебры
- умение самостоятельно построить алгоритм и проанализировать его

Ссылка на курс: https://openedu.ru/course/hse/LINAL/